//************************************************************************************************* // Simulation du modèle stationnarisé sans friction financière : MSSF //************************************************************************************************* //------------------------------------------------------------------------- // Partie 1: Déclaration des variables endogènes //------------------------------------------------------------------------- var Slambda % 01- L'utilité marginale de consommation % Slambda = lambda*a % SC % 02- La consommation du ménage représentatif % SC = C/a % SR % 03- Le taux d'intérêt réel brut % SR = R % SL % 04- L'offre de travail du ménage représentatif % SL = L % SWh % 05- Le salaire horaire versé au ménage représentatif % SWh = Wh/a % SP % 06- Le niveau général de prix % SP = P % SI % 07- L'investissement % SI = I/a % SRh % 08- La rente brute de location du capital physique % SRh = Rh % SU % 09- Le taux variable d'utilisation du capital physique % SU = U % SK % 10- Le capital physique % SK = K/a % Sq % 11- Le prix unitaire du capital physique % Sq = q % A1 % 12- Variable auxiliaire utilisée pour la résolution de SWstar % A1 = S1*(1/a)^(elasw-1) % A2 % 13- Variable auxiliaire utilisée pour la résolution de SWstar % A2 = S2*(1/a)^elasw % A3 % 14- Variable auxiliaire utilisée pour la résolution de SPstar % A3 = S3 % A4 % 15- Variable auxiliaire utilisée pour la résolution de SPstar % A4 = S4 % SW % 16- L'indicateur du salaire aggrégé % SW = W/a % SWstar % 17- Le salaire choisi par les " labour unions" optimisateurs % SWstar = Wstar/a % SMw % 18- Le markup brut de salaire % SMw = Mw % SY % 19- L'indice composite du bien final % SY = Y/a % SMp % 20- Le markup brut de prix % SMp = Mp % Sfi % 21- Le coût marginal réel associé à la production de biens intermediaires % Sfi = fi % SPstar % 22- Le prix choisi par les "Retailers" optimisateurs % SPstar = Pstar/a % SRn % 23- Le taux d'intérêt nominal brut % SRn = Rn % Spi % 24- Le taux d'inflation brut % Spi = pi % lSuw % 25- Le log du choc du markup de salaire % Suw = uw % lSup % 26- Le log du choc du markup de prix % Sup = up % lSa % 27- Le log du choc technologique % Sa = a % GY % 28- Le choc de dépenses publiques % GY = G/Y % lSx % 29- Le log du choc d'efficience maginale d'investement % Sx = x % ; //------------------------------------------------------------------------- // Partie 2: Déclaration des variables exogenes //------------------------------------------------------------------------- varexo x_shk % 01- L'innovation associée au choc d'efficience marginale d'investement uw_shk % 02- L'innovation associée au choc du markup de salaire up_shk % 03- L'innovation associée au choc du markup de prix a_shk % 04- L'innovation associée au choc technologique r_shk % 05- L'innovation associée au choc de politique monétaire g_shk % 06- L'innovation associée au choc de dépenses publiques ; //------------------------------------------------------------------------- // Partie 3: Déclaration de paramètres //------------------------------------------------------------------------- parameters h bet phi xi delta zeta phi1 phi2 elasw indexw probaw indexp elas probap alfa rhouw rhoup gam rhoi rhopi rhoy rhog gyshare rhox rhoa %n ; //------------------------------------------------------------------------- // Partie 4: Calibration de paramètres //------------------------------------------------------------------------- h= 0.593; % 01- Le degré de formation d'habitudes externes en consommation bet = 0.99; % 02- Le facteur d'escompte phi = 0.222 ; % 03- L'inverse de l'élasticité-Frisch de l'offre de travail du ménage représentatif xi = 7.354 ; % 04- Les coûts d'ajustement en investissement delta = 0.025; % 05- Le taux de dépréciation du capital physique zeta = 0.730 ; % 06- L'élasticité d'utilisation du capital physique elasw = 6 ; % 07- L'élasticité de substitution dans le marché du travail indexw = 0.493 ; % 08- Le degré d'indexation de salaire probaw = 0.678; % 09- La probabilité( à la Calvo) qu'un "Labour union" n'ajuste pas son salaire indexp= 0.156; % 10- Le degré d'indexation de prix elas = 6 ; % 11- L'élasticité de substitution dans le marché de biens probap = 0.743 ; % 12- La probabilité(Calvo) qu'un " retailer" n'ajuste pas son prix alfa = 0.3 ; % 13- La part du capital physique dans la production gam = 1.002 ; % 14- Le taux de croissance de la productivité de travail (calibration provisoire) %gam = 1 ; % 14- Le taux de croissance de la productivité de travail (calibration provisoire) rhoi = 0.905 ; % 15- Paramètre de lissage de la règle de Taylor rhopi = 1.708 ; % 16- Paramètre de Règle de Taylor-inflation rhoy = - 0.015 ; % 17- Paramètre de Règle de Taylor-production gyshare = 0.200 ; % 18- La persistence du choc de dépenses publiques (calibration provisoire) rhox = 0.988 ; % 19- La persistence du choc d'efficience marginale d'investissement rhouw = 0.652 ; % 20- La persistence du choc du markup de salaire rhoup = 0.931 ; % 21- La persistence du choc du markup de prix rhog = 0.969 ; % 22- La persistence du choc de dépenses publiques rhoa = 0.973 ; % 23- La persistence du choc technologique %n=850 ; //------------------------------------------------------------------------- // Le calcul analytique de l'état stationaire en fonction des paramètres du modèle //------------------------------------------------------------------------- lSatemp = 0 lSxtemp = 0 ; lSuptemp = 0 ; lSuwtemp = 0 ; SMptemp = elas/(elas -1) ; SMwtemp = elasw/(elasw -1); SRtemp = gam/bet ; SRntemp = SRtemp ; Spitemp = 1 ; SPtemp = 1 ; SPstartemp = 1 ; Sfitemp = 1/SMptemp ; SUtemp = 1 ; Sqtemp = 1; SRhtemp = ((gam/bet) - (1-delta))*Sqtemp ; SWtemp = (Sfitemp/((SRhtemp^alfa)*(alfa^(-alfa))*((1-alfa)^(alfa - 1))))^(1/(1-alfa)) ; SWstartemp = (((1- (probaw/(gam^(1-elasw))))/(1 - probaw))^(1/(1-elasw)))*SWtemp ; SWhtemp = ((1-bet*probaw*(gam^elasw))/(1 - bet*probaw*(gam^(elasw-1))))*(SWstartemp/SMwtemp) ; GYtemp = gyshare ; SYL = SWtemp/(Sfitemp*(1-alfa)) ; SKL = SYL^(1/alfa) ; SCL = (1- GYtemp)*SYL - (gam -1 + delta)*SKL ; SlambdaL = 1/((1 - (h/gam))*SCL) ; SLtemp = (SWhtemp*SlambdaL)^(1/(1+phi)) ; Slambdatemp = SlambdaL/SLtemp ; SCtemp = SCL*SLtemp ; SYtemp = SYL*SLtemp ; SKtemp = SKL*SLtemp ; SItemp = (gam - 1 + delta)*SKtemp ; A1temp = Slambdatemp*SLtemp*(SWtemp^elasw)/(1 - bet*probaw*(gam^(elasw - 1))); A2temp = Slambdatemp*SLtemp*SWhtemp*SMwtemp*(SWtemp^elasw)/(1 - bet*probaw*(gam^elasw)) ; A3temp = (SYtemp*Slambdatemp/(1-bet*probap)) ; A4temp = A3temp ; phi1 = SRhtemp ; % 23- premier paramètre associé à la fonction du coût d'utilisation du capital physique phi2 = zeta*phi1 ; % 24- second paramètre associé à la fonction du coût d'utilisation du capital physique //------------------------------------------------------------------------- // Partie 5 : Déclaration du modèle //------------------------------------------------------------------------- model ; SC = (h/gam)*SC(-1) + (1/Slambda) ; (bet/gam)*SR*Slambda(+1) = Slambda ; (SL^phi)/Slambda = SWh/SP ; Sq*Slambda = (bet/gam)*Slambda(+1)*((SRh(+1)*SU(+1)) -(phi1*(SU(+1)-1)+(phi2*0.5)*((SU(+1)-1)^2)) +(1-delta)*Sq(+1)) ; 1= Sq*exp(lSx)*(1 - xi*0.5*(((SI*gam/SI(-1)) - gam)^2) - gam*xi*0.5*((SI*gam/SI(-1)) - gam)*(SI/SI(-1))) + bet*gam*(Slambda(+1)/Slambda)*Sq(+1)*exp(lSx(+1))*xi*0.5*((SI(+1)*gam/SI) - gam)*((SI(+1)/SI)^2) ; %1 = (Sq*exp(lSx))*(1 - (xi*0.5)*((((SI*gam)/SI(-1)) - gam)^2) - gam*xi*(((SI*gam)/SI(-1)) - gam)*(SI/SI(-1)) + bet*gam*(Slambda(+1)/Slambda)*Sq(+1)*exp(lSx(+1))*xi*(((SI(+1)*gam)/SI) - gam)*((SI(+1)/SI)^2) ; SRh = phi1 + phi2*(SU -1) ; SK(+1) = ((1-delta)/gam)*SK + (exp(lSx)/gam)*(1 - (xi*0.5)*(((gam*SI/SI(-1)) - gam)^2))*SI ; A1 = ((SW^elasw)*Slambda /SP)*(SP(-1)^((1 - elasw)*indexw))*SL + bet*probaw*(gam^(elasw -1))*A1(+1) ; A2 = ((SW^elasw)*Slambda/SP)*SWh*(SP(-1)^(-elasw*indexw))*SL*SMw + bet*probaw*(gam^elasw)*A2(+1) ; SWstar*((1/SP(-1))^indexw)*A1 = A2 ; SMw = (elasw/(elasw -1))*exp(lSuw) ; SW^(1-elasw) = (1-probaw)*(SWstar^(1-elasw)) + (probaw/(gam^(1 - elasw)))*((SW(-1)*(Spi(-1)^indexw))^(1-elasw)) ; A3 = (SY*Slambda)*(((SP(-1)^indexp)/SP)^(1-elas)) + bet*probap*A3(+1) ; A4 = (SY*Slambda)*SMp*Sfi*(((SP(-1)^indexp)/SP)^(-elas)) + bet*probap*A4(+1) ; (SPstar/(SP(-1)^indexp))*A3 = A4 ; SMp = (elas/(elas -1))*exp(lSup) ; SP^(1-elas) = (1-probap)*(SPstar^(1-elas)) + probap*((SP(-1)*(Spi(-1)^indexp))^(1-elas)) ; SY = exp(lSa)*(SL^(1-alfa))*((SU*SK)^alfa ); SW/SP = Sfi*(1-alfa)*(SY/SL) ; log(SRn/steady_state(SRn)) = rhoi*log(SRn(-1)/steady_state(SRn)) + (1-rhoi)*(rhopi*log(Spi/steady_state(Spi)) + rhoy*log(SY/steady_state(SY))) + r_shk ; Spi = SP/SP(-1) ; (1 - GY)*SY = SC + SI + (phi1*(SU-1) + (phi2*0.5)*((SU-1)^2))*SK ; SRh = Sfi*alfa*(SY/(SU*SK)) ; SR = SRn/Spi(+1); lSx = rhox*lSx(-1) + x_shk ; lSuw = rhouw*lSuw(-1) + uw_shk ; lSup = rhoup*lSup(-1) + up_shk ; lSa = rhoa*lSa(-1) + a_shk ; log(GY/gyshare) = rhog*log(GY(-1)/gyshare) +g_shk ; end ; //--------------------------------------------------------------------- // 6. Des valeurs initiales et l'état stationnaire //--------------------------------------------------------------------- %resid; %options_.noprint = 1; steady; %check; //------------------------------------------------------------------------- // Partie 7: Déclaration des chocs (Ici, l'économie subit des chocs instantanément, durant toute la période de simulation) //------------------------------------------------------------------------- @# define m=170 @# define poids=1/2 MSFE1 = 0; MSFE2 = 0; MSFE3 = 0; MSFE4 = 0; MSFE5 = 0; MSFE6 = 0; @# for j in 39:m @# define n= floor(poids*j) @# define o=2*n test1=normrnd(0,0.0001,@{n},1); test2=normrnd(0,0.0001,@{n},1); test3=normrnd(0,0.0001,@{n},1); test4=normrnd(0,0.0001,@{n},1); test5=normrnd(0,0.0001,@{n},1); test6=normrnd(0,0.0001,@{n},1); shocks; var a_shk ; periods 1:@{n}; values (test1); var x_shk ; periods 1:@{n}; values (test2); var up_shk ; periods 1:@{n}; values (test3); var uw_shk ; periods 1:@{n}; values (test4); var r_shk ; periods 1:@{n}; values (test5); var g_shk ; periods 1:@{n}; values (test6); end; simul(periods=@{o}); %La construction des matrices artificielles Ya et Xa. % La création de six vecteurs de dimensions (n-2)*1 qui vont recevoir des données simulées. y1a=ones(@{n}-2,1); y2a=ones(@{n}-2,1); y3a=ones(@{n}-2,1); y4a=ones(@{n}-2,1); y5a=ones(@{n}-2,1); y6a=ones(@{n}-2,1); % La simulation des six variables artificielles pour n-2 périodes y1a= log(gam)*ones(@{n}-2,1)+ (log(SY(2:@{n}-2+1,1))-log(SY(1:@{n}-2,1))); y2a= log(gam)*ones(@{n}-2,1) + (log(SC(2:@{n}-2+1,1))-log(SC(1:@{n}-2,1))); y3a= log(gam)*ones(@{n}-2,1) + (log(SI(2:@{n}-2+1,1))-log(SI(1:@{n}-2,1))); y4a= Spi(2:@{n}-2+1,1); y5a= SRn(2:@{n}-2+1,1) - 1*ones(@{n}-2,1); y6a= (log(SL(2:@{n}-2+1,1))-log(SL(1:@{n}-2,1))); %La construction de la matrice des variables dépendantes artificielles, Ya de dimension (n-2-4)*6 Ya=zeros(@{n}-2-4,6); Ya(1:@{n}-2-4,1)=y1a(5:@{n}-2,1); Ya(1:@{n}-2-4,2)=y2a(5:@{n}-2,1); Ya(1:@{n}-2-4,3)=y3a(5:@{n}-2,1); Ya(1:@{n}-2-4,4)=y4a(5:@{n}-2,1); Ya(1:@{n}-2-4,5)=y5a(5:@{n}-2,1); Ya(1:@{n}-2-4,6)=y6a(5:@{n}-2,1); %La construction de la matrice des variables explicatives artificielles, Xa de dimension (n-2-4)*25: (25=6*4+1) Xa=zeros(@{n}-2-4,25); %La première colonne: Xa(1:@{n}-2-4,1)=ones(@{n}-2-4,1); % de la colonne 2 à 7: Xa(1:@{n}-2-4,2)=y1a(4:@{n}-2-1,1); Xa(1:@{n}-2-4,3)=y2a(4:@{n}-2-1,1); Xa(1:@{n}-2-4,4)=y3a(4:@{n}-2-1,1); Xa(1:@{n}-2-4,5)=y4a(4:@{n}-2-1,1); Xa(1:@{n}-2-4,6)=y5a(4:@{n}-2-1,1); Xa(1:@{n}-2-4,7)=y6a(4:@{n}-2-1,1); % de la colonne 8 à 13: Xa(1:@{n}-2-4,8)=y1a(3:@{n}-2-2,1); Xa(1:@{n}-2-4,9)=y2a(3:@{n}-2-2,1); Xa(1:@{n}-2-4,10)=y3a(3:@{n}-2-2,1); Xa(1:@{n}-2-4,11)=y4a(3:@{n}-2-2,1); Xa(1:@{n}-2-4,12)=y5a(3:@{n}-2-2,1); Xa(1:@{n}-2-4,13)=y6a(3:@{n}-2-2,1); % de la colonne 14 à 19: Xa(1:@{n}-2-4,14)=y1a(2:@{n}-2-3,1); Xa(1:@{n}-2-4,15)=y2a(2:@{n}-2-3,1); Xa(1:@{n}-2-4,16)=y3a(2:@{n}-2-3,1); Xa(1:@{n}-2-4,17)=y4a(2:@{n}-2-3,1); Xa(1:@{n}-2-4,18)=y5a(2:@{n}-2-3,1); Xa(1:@{n}-2-4,19)=y6a(2:@{n}-2-3,1); % de la colonne 20 à 25: Xa(1:@{n}-2-4,20)=y1a(1:@{n}-2-4,1); Xa(1:@{n}-2-4,21)=y2a(1:@{n}-2-4,1); Xa(1:@{n}-2-4,22)=y3a(1:@{n}-2-4,1); Xa(1:@{n}-2-4,23)=y4a(1:@{n}-2-4,1); Xa(1:@{n}-2-4,24)=y5a(1:@{n}-2-4,1); Xa(1:@{n}-2-4,25)=y6a(1:@{n}-2-4,1); % La construction des matrices réelles Y et X. % Téléchargement de la base de données réelles load usdata-dif % La création de six vecteurs de dimensions (j-2)*1 y1r=ones(@{j}-2,1); y2r=ones(@{j}-2,1); y3r=ones(@{j}-2,1); y4r=ones(@{j}-2,1); y5r=ones(@{j}-2,1); y6r=ones(@{j}-2,1); % Des données réelles pour (j-2) observations y1r= dlY(1:@{j}-2,1); y2r= dlC(1:@{j}-2,1); y3r= dlI(1:@{j}-2,1); y4r= INFL(1:@{j}-2,1); y5r= Fed(1:@{j}-2,1); y6r= dlL(1:@{j}-2,1); %La construction de la matrice des variables dépendantes réelles, Yr de dimension (j-2-4)*6 Yr=zeros(@{j}-2-4,6); Yr(1:@{j}-2-4,1)=y1r(5:@{j}-2,1); Yr(1:@{j}-2-4,2)=y2r(5:@{j}-2,1); Yr(1:@{j}-2-4,3)=y3r(5:@{j}-2,1); Yr(1:@{j}-2-4,4)=y4r(5:@{j}-2,1); Yr(1:@{j}-2-4,5)=y5r(5:@{j}-2,1); Yr(1:@{j}-2-4,6)=y6r(5:@{j}-2,1); %La construction de la matrice des variables explicatives réelles, Xr de dimension (j-2-4)*25: (25=6*4+1) Xr=zeros(@{j}-2-4,25); %La première colonne Xr(1:@{j}-2-4,1)=ones(@{j}-2-4,1); % de la colonne 2 à 7 Xr(1:@{j}-2-4,2)=y1r(4:@{j}-2-1,1); Xr(1:@{j}-2-4,3)=y2r(4:@{j}-2-1,1); Xr(1:@{j}-2-4,4)=y3r(4:@{j}-2-1,1); Xr(1:@{j}-2-4,5)=y4r(4:@{j}-2-1,1); Xr(1:@{j}-2-4,6)=y5r(4:@{j}-2-1,1); Xr(1:@{j}-2-4,7)=y6r(4:@{j}-2-1,1); % de la colonne 8 à 13 Xr(1:@{j}-2-4,8)=y1r(3:@{j}-2-2,1); Xr(1:@{j}-2-4,9)=y2r(3:@{j}-2-2,1); Xr(1:@{j}-2-4,10)=y3r(3:@{j}-2-2,1); Xr(1:@{j}-2-4,11)=y4r(3:@{j}-2-2,1); Xr(1:@{j}-2-4,12)=y5r(3:@{j}-2-2,1); Xr(1:@{j}-2-4,13)=y6r(3:@{j}-2-2,1); % de la colonne 14 à 19 Xr(1:@{j}-2-4,14)=y1r(2:@{j}-2-3,1); Xr(1:@{j}-2-4,15)=y2r(2:@{j}-2-3,1); Xr(1:@{j}-2-4,16)=y3r(2:@{j}-2-3,1); Xr(1:@{j}-2-4,17)=y4r(2:@{j}-2-3,1); Xr(1:@{j}-2-4,18)=y5r(2:@{j}-2-3,1); Xr(1:@{j}-2-4,19)=y6r(2:@{j}-2-3,1); % de la colonne 20 à 25 Xr(1:@{j}-2-4,20)=y1r(1:@{j}-2-4,1); Xr(1:@{j}-2-4,21)=y2r(1:@{j}-2-4,1); Xr(1:@{j}-2-4,22)=y3r(1:@{j}-2-4,1); Xr(1:@{j}-2-4,23)=y4r(1:@{j}-2-4,1); Xr(1:@{j}-2-4,24)=y5r(1:@{j}-2-4,1); Xr(1:@{j}-2-4,25)=y6r(1:@{j}-2-4,1); % La formule ciblée: l'estimateur à postériori. B=inv(Xr'*Xr+ Xa'*Xa)*(Xr'*Yr+Xa'*Ya); % La matrice des constants, B0: B0= B(1,1:6)'; % La matrice des coefficients associés au retard (1), B1: B1= B(2:7,1:6)'; % La matrice des coefficients associés au retard (2), B2: B2= B(8:13,1:6)'; % La matrice des coefficients associés au retard (3), B3: B3= B(14:19,1:6)'; % La matrice des coefficients associés au retard (4), B4: B4= B(20:25,1:6)'; %%% La seconde section: La prévision hors-échantillon %%% y= zeros(6,@{j}); y(1,1:@{j})=dlY(1:@{j},1)'; y(2,1:@{j})=dlC(1:@{j},1)'; y(3,1:@{j})=dlI(1:@{j},1)'; y(4,1:@{j})=INFL(1:@{j},1)'; y(5,1:@{j})=Fed(1:@{j},1)'; y(6,1:@{j})=dlL(1:@{j},1)'; % Matrice de prévision F1y= zeros(6,1); F2y= zeros(6,1); % Matrice d'erreurs de prévision Fe=zeros(6,1); F1y= B0 + B1*y(1:6,@{j}-2) + B2*y(1:6,@{j}-3) + B3*y(1:6,@{j}-4) + B4*y(1:6,@{j}-5); F2y= B0 + B1*F1y + B2*y(1:6,@{j}-2) + B3*y(1:6,@{j}-3) + B4*y(1:6,@{j}-4); Fe= y(1:6,@{j})- F2y; MSFE1= MSFE1 + Fe(1,1)*Fe(1,1); MSFE2= MSFE2 + Fe(2,1)*Fe(2,1); MSFE3= MSFE3 + Fe(3,1)*Fe(3,1); MSFE4= MSFE4 + Fe(4,1)*Fe(4,1); MSFE5= MSFE5 + Fe(5,1)*Fe(5,1); MSFE6= MSFE6 + Fe(6,1)*Fe(6,1); @# endfor RMSFE1= 1000*sqrt(MSFE1/(@{m}-38)); RMSFE2= 1000*sqrt(MSFE2/(@{m}-38)); RMSFE3= 1000*sqrt(MSFE3/(@{m}-38)); RMSFE4= 1000*sqrt(MSFE4/(@{m}-38)); RMSFE5= 1000*sqrt(MSFE5/(@{m}-38)); RMSFE6= 1000*sqrt(MSFE6/(@{m}-38));